Archive for September 2011

Matematika dalam Al-Qur'an


”Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi, dan silih bergantinya malam dan siang terdapat tanda-tanda bagi orang-orang yang berakal.” (QS Ali Imran: 190).”Dia-lah yang menjadikan matahari bersinar dan bulan bercahaya dan ditetapkan-Nya manzilah-manzilah (tempat-tempat) bagi perjalanan bulan itu, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitungan (waktu).” (QS Yunus: 5).

”Dan tiada Kami jadikan penjaga neraka itu melainkan dari malaikat: dan tidaklah Kami menjadikan bilangan mereka itu melainkan untuk jadi cobaan bagi orang-orang kafir, supaya orang-orang yang diberi Al-Kitab menjadi yakin dan supaya orang yang beriman bertambah imannya dan supaya orang-orang yang diberi Al-Kitab dan orang-orang Mukmin itu tidak ragu-ragu dan supaya orang-orang yang di dalam hatinya ada penyakit dan orang-orang kafir (mengatakan): ‘Apakah yang dikehendaki Allah dengan bilangan ini sebagai suatu perumpamaan?

‘ Demikianlah Allah membiarkan sesat orang-orang yang dikehendaki-Nya dan memberi petunjuk kepada siapa yang dikehendaki-Nya. Dan tidak ada yang mengetahui tentara Tuhanmu melainkan Dia sendiri. Dan Saqar itu tiada lain hanyalah peringatan bagi manusia.” (QS Muddatstsir: 31). ”Katakanlah: ‘Sesungguhnya jika manusia dan jin berkumpul untuk membuat yang serupa Alquran ini, niscaya mereka tidak akan dapat membuat yang serupa dengan dia, sekalipun sebagian mereka menjadi pembantu bagi sebagian yang lain’.” (QS Al-Israa: 88).

Ayat-ayat di atas merupakan beberapa contoh yang disebutkan Allah dalam Alquran mengenai keberadaan angka-angka (bilangan). Tujuannya agar manusia itu menggunakan akalnya untuk berpikir dan meyakini apa yang telah diturunkan, yakni Alquran. Allah menciptakan alam semesta ini dengan perhitungan yang matang dan teliti. Ketelitian Allah itu pasti benar. Dan, Dia tidak menciptakan alam ini dengan main-main. Semuanya dibuat secara terencana dan perhitungan.

Abah Salma Alif Sampayya, penulis buku Keseimbangan Matematika dalam Alquran , menyatakan, bilangan adalah roh dari matematika dan matematika merupakan bahasa murni ilmu pengetahuan ( lingua pura ). Setiap bilangan memiliki nilai yang disebut dengan angka. Peranan matematika dalam kehidupan pernah dilontarkan oleh seorang filsuf, ahli matematika, dan pemimpin spiritual Yunani, Phitagoras (569-500 SM), 10 abad sebelum kelahiran Rasulullah SAW. Phitagoras mengatakan, angka-angka mengatur segalanya.

Kemudian, 10 abad setelah kelahiran Rasulullah SAW, Galileo Galilea (1564-1642 M), mengatakan: Mathematics is the language in which God wrote the universe (Matematika adalah bahasa yang digunakan Tuhan dalam menulis alam semesta).Hal ini menunjukkan bahwa mereka mempercayai kekuatan angka-angka (bilangan) di dalam kehidupan. Senada dengan pendapat Galileo, Carl Sagan, seorang fisikawan dan penulis novel fiksi ilmiah, mengatakan, matematika sebagai bahasa yang universal.

Dalam Alquran disebutkan sejumlah angka-angka. Di antaranya, angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 19, 20, 30, 40, 80, 100, 200, 1000, 2000, 10 ribu, hingga 100 ribu. Penyebutan angka-angka ini, bukan asal disebutkan, tetapi memiliki makna yang sangat dalam, jelas, dan dapat dipertanggungjawabkan secara ilmiah. Misalnya, ketika ada yang bertanya mengenai jumlah penjaga neraka Saqar, dalam surah al-Muddatstsir ayat 31 disebutkan sebanyak 19 orang. Allah menciptakan langit dan bumi selama enam masa. Tuhan adalah satu (Esa), bumi dan langit diciptakan sebanyak tujuh lapis, dan lain sebagainya.

Penyebutan angka-angka ini, menunjukkan perhatian Alquran terhadap bidang ilmu pengetahuan, khususnya matematika. Yang sangat menakjubkan, beberapa angka-angka yang disebutkan itu memiliki keterkaitan antara yang satu dan lainnya. Bahkan, di antaranya tak terpisahkan. Begitu juga, ketika banyak ulama dan ahli tafsir berdebat mengenai jumlah ayat yang ada didalam Alquran. Sebagian di antaranya menyebutkan sebanyak 6.666 ayat, 6.234 ayat, 6.000 ayat, dan lain sebagainya. Perbedaan ini disebabkan adanya metode dalam perumusan menentukan sebuah ayat.

Bismillahirrahmanirrahim yang diletakkan sebagai kalimat pembuka dari keseluruhan ayat dan surah di dalam Alquran, memiliki susunan angka yang sangat menakjubkan. Kalimat basmalah itu bila dihitung hurufnya mulai dari ba hingga mim, berjumlah 19 huruf. Angka 19 ini, ternyata menjadi ‘kunci utama’ dalam bilangan jumlah surah, jumlah ayat, dan lainnya di dalam Alquran.

Begitu juga dengan angka tujuh, bukanlah sekadar menyebutkan angkanya, tetapi memiliki perhitungan dan komposisi yang sangat tepat. Misalnya, jumlah ayat dalam surah Al-Fatihah sebanyak tujuh ayat dan jumlah surah-surah terpanjang dalam Alquran (lebih dari 100 ayat) berjumlah tujuh surah.

Penyebutan angka-angka itu bukanlah secara kebetulan atau asal bunyi (asbun). Semuanya sudah ditetapkan oleh Allah dengan komposisi yang jelas dan akurat. Tidak ada kesalahan sedikit pun. ”Kitab (Alquran) ini tak ada keraguan di dalamnya dan ia menjadi petunjuk bagi orang-orang yang bertakwa.” (QS Al-Baqarah: 2).
”Dan jika kamu (tetap) dalam keraguan tentang Alquran yang Kami wahyukan kepada hamba Kami (Muhammad), buatlah satu surat (saja) yang semisal Alquran itu dan ajaklah penolong-penolongmu selain Allah, jika kamu orang-orang yang benar.” (QS Al-Baqarah: 23). ”(Alquran) ini adalah penjelasan yang sempurna bagi manusia, dan supaya mereka diberi peringatan dengan-Nya, dan supaya mereka mengetahui bahwasanya Dia adalah Tuhan Yang Maha Esa dan agar orang-orang yang berakal mengambil pelajaran.” (QS Ibrahim: 52).

Karena itulah, Stephen Hawking, seorang ilmuwan dan ahli matematika terkenal, yang pada awalnya tidak membutuhkan hipotesis Tuhan dalam mempelajari alam semesta, meyakini adanya unsur matematika yang mengagumkan yang melekat di dalam struktur kosmos (alam semesta). Hawking mengatakan, ”Tuhanlah yang berbicara dengan bahasa itu.”

Hal yang sama juga diungkapkan Albert Einstein, fisikawan terkenal dan penemu bom atom. ”Tuhan tidak sedang bermain dadu,” ungkap Einstein. Semua berdasarkan perhitungan, ukuran, dan perencanaan yang matang, bahkan ketika dentuman besar ( big bang ) pertama, di mana Allah dengan kata Kun Fayakun -nya, menciptakan alam semesta dalam hitungan t=0 hingga detik 10 pangkat minus 43 detik.

Stephen Hawking mengatakan, ”Seandainya pada saat dentuman besar terjadi kurang atau lebih cepat seperjuta-juta detik saja, alam semesta tidak akan seperti (sekarang) ini.”Itulah rahasia Allah. Semua yang disebutkan-Nya di dalam Alquran, menjadi tanda dan petunjuk bagi umat manusia, agar mereka beriman dan meyakini kebenaran pada kitab yang diturunkan-Nya kepada Nabi Muhammad SAW. Wa Allahu A’lam.
Sejarah Angka di Dunia.

Hampir tak ada negara di dunia yang tak mengenal angka (bilangan). Semuanya mengenal angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0. Angka-angka itu menjadi roh dalam ilmu matematika. Sulit dibayangkan, andai tak ditemukan angka-angka tersebut.

Dalam berbagai literatur yang ada, tak disebutkan siapa orang yang pertama kali menemukan angka-angka atau bilangan tersebut. Yang pasti, menurut Abah Salma Alif Sampayya, dalam bukunya Keseimbangan Matematika dalam Alquran , catatan angka pertama kali ditemukan pada selembar tanah liat yang dibuat suku Sumeria yang tinggal di daerah Mesopotamia sekitar tahun 3.000 SM.

Bangsa Mesir kuno menulis angka pada daun lontar dengan tulisan hieroglif yang dilambangkan dengan garis lurus untuk satuan, lengkungan ke atas untuk puluhan, lengkungan setengah lingkaran menyamping (seperti obat nyamuk) untuk ratusan, dan untuk jutaan dilambangkan dengan simbol seorang laki-laki yang menaikkan tangan. Sistem ini kemudian dikembangkan oleh bangsa Mesir menjadi sistem hieratik.

Bangsa Roma menggunakan tujuh tanda untuk mewakili angka, yaitu I, V, X, L, C, D, dan M, yang dikenal dengan angka Romawi. Angka ini digunakan di seluruh Eropa hingga abad pertengahan.Sementara itu, angka modern saat ini, berasal dari simbol yang digunakan oleh para ahli matematika Hindu India sekitar tahun 200 SM, yang kemudian dikembangkan oleh orang Arab. Sehingga, angka tersebut disebut dengan angka Arab.
Dibandingkan dari seluruh angka yang ada (1-9), angka 0 (nol) merupakan angka yang paling terakhir kemunculannya. Bahkan, angka nol pernah ditolak keberadaannya oleh kalangan gereja Kristen. Orang yang paling berjasa memperkenalkan angka nol di dunia ini adalah al-Khawarizmi, seorang ilmuwan Muslim terkenal. Dia memperkenalkan angka nol melalui karyanya yang monumental Al-Jabr wa al-Muqbala atau yang lebih dikenal dengan nama Aljabar . Angka nol ini kemudian dibawa ke Eropa oleh Leonardo Fibonacci dalam karyanya Liber Abaci , dan semakin dikenal luas pada zaman Renaisance dengan tokoh-tokohnya, antara lain, Leonardo da Vinci dan Rene Descartes.

Pada mulanya, angka nol digambarkan sebagai ruang kosong tanpa bentuk yang di India disebut dengan sunya (kosong, hampa).Hingga kini, angka nol memiliki makna yang sangat khas dan memudahkan seseorang dalam berhitung. Namun, ada kalanya keberadaan angka nol ini dapat menimbulkan kekacauan logika.
”Jika suatu bilangan dibagi dengan nol, hasilnya tidak dapat didefinisikan. Bahkan, komputer sekalipun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol,” jelas Sampayya.Komputer diperintahkan berhenti berpikir bila bertemu dengan sang divisor nol. Hasil yang tertera pada komputer angka menunjukkan #DIV/0!.

Meyakini Kebenaran Alquran
Keistimewaan dan keajaiban angka-angka yang ada dalam Alquran, sebagaimana dijelaskan di atas, merupakan bukti keteraturan dan keseimbangan yang dilakukan oleh Sang Pencipta dalam menyusun dan membuat Alquran serta alam semesta. Tak mungkin manusia mampu melakukan keseimbangan dan keteraturan yang demikian sempurna itu dalam sebuah hasil karyanya, selain Allah SWT.

Dalam surah Al-Baqarah ayat 2-3, Allah menjelaskan tujuan dari diturunkannya Alquran, yakni menjadi petunjuk bagi umat manusia untuk membedakan antara yang hak (benar) dan yang batil (salah). Sebab, tidak ada yang perlu diragukan lagi semua keterangan Alquran. Karena itulah, seluruh umat Islam di dunia ini, wajib untuk meyakini dan mempercayai kebenaran Alquran.

Penyebutan angka-angka dan keteraturan yang terdapat di dalamnya, merupakan bukti keistimewaan dan kemukjizatan Alquran. Keseimbangan dan keteraturan sistem numerik (bilangan) dalam Alquran dengan penciptaan alam semesta, menggambarkan hanya Allah SWT sebagai Tuhan yang satu.

”Dan tidaklah Kami menjadikan bilangan mereka itu melainkan untuk jadi cobaan bagi orang kafir, supaya orang-orang yang diberi Al-Kitab menjadi yakin dan supaya orang yang beriman bertambah imannya, dan supaya orang-orang yang diberi Al-Kitab dan orang Mukmin itu tidak ragu-ragu.” (QS Al-Muddatstsir: 31). Wa Allahu A’lam.
DETAIL ARTIKEL
Tag : , ,

Belajar Matematika dari Dapur Ibu

Sore itu sekitar jam 4 sore, saat bulan puasa seperti saat ini, tidak biasanya Tom berada di dapur bersama ibunya. Ya, sambil menunggu waktu berbuka, dia menyaksikan ibunya memasak. Barangkali Tom sudah tidak tahan untuk segera berbuka. Maklum, saat itu Tom barulah usia 10 tahun, sekitar kelas 4 SD. Waktu berbuka adalah waktu yang paling dinantinya saat di bulan puasa.
“Tom, kok nunggu buka puasanya di dapur?” tanya ibu sambil siap-siap menanak nasi. Tom hanya diam saja, seolah tak hirau dengan pertanyaan ibunya. Wajar sang ibu bertanya begitu karena biasanya, untuk menunggu berbuka puasa, Tom dan kawan-kawan sebayanya bermain-main di luar rumah.
“Kamu enggak tahan ya puasanya?” lagi ibu bertanya.
“Enggak kok, saya tahan!” jawab Tom, walau sebetulnya sudah lemas tubuhnya. Tetapi dia sengaja berkata begitu karena dia sudah bertekad untuk tidak batal puasa.
“Ya, biar enggak tergoda sama makanan, biar kamu tahan, nunggu bukanya jangan di sini!” kata ibu memperingatkan Tom. Sungguh sebetulnya ibu sangat kasihan melihat anaknya yang sudah terlihat lemas, menahan lapar berpuasa. Tetapi ibu sengaja tidak menyuruh Tom untuk membatalkan puasanya, tujuannya agar Tom terbiasa kelak. Ya jelas, ada unsur pendidikan yang ingin ditanamkan sang ibu. Sengaja dia tidak memanjakan Tom kali ini, walau biasanya beliau selalu memanjakan anaknya itu.
“Engga mau ah! Di sini saja! Kalau main-main sama teman, cape! Mending di sini, lihat ibu memasak!” begitu Tom berlasan. Sementara sang ibu meneruskan pekerjaannya, menanak nasi. Hingga muncullah pertanyaan dari Tom.
“Bu, tiap kali masak nasi buat berbuka nanti, berapa kg?” tanya Tom iseng.
“Mmm… ya paling juga 3/4 kg! kata ibu sambil membersihkan beras yang akan dimasak,” jawab ibu santai.
“Kalau buat sahur masak nasinya berapa kg?”
“Mmm… biasanya sih sama, 3/4 kg juga!” kata Ibu, sambil di pikirannya dia bertanya-tanya mengapa anaknya menanyakan hal itu.
“Ada apa Tom? Kok nanya-nanya itu?” kali ini Ibu yang bertanya.
“Ya cuma nanya saja! Pengen tahu saja, barusan saya lihat ibu punya persediaan berasnya tinggal 1 karung kecil ukuran 25 kg.”
“Ooo… jadi kamu pengen tahu cukup untuk berapa hari lagi ya persediaan beras kita?” kata Ibu pada Tom. Tom hanya tersenyum.
***
Sambil menonton sang ibu memasak, Tom ternyata sibuk pula melakukan perhitungan tentang permasalahan tadi. Dalam pikirannya Tom berusaha memecahkan masalah yang menimbulkan rasa ingin tahunya tersebut. Bagi Tom, yang waktu itu baru belajar mengenal bilangan pecahan, masalah tadi bukanlah masalah yang mudah untuk diselesaikannya. Apalagi dia berusaha menyelesaikannya lewat perhitungan dalam kepala, tanpa menggunakan pensil dan kertas untuk menghitungnya.
Walau tidak mudah, Tom tidak berputus asa. Sambil duduk tangannya aktif bergerak-gerak, seperti menuliskan sesuatu di udara (tampaknya dia melakukan perhitungan). Setelah sekian lama melakukan perhitungan, sekitar 15 menit, Tom berhasil memecahkannya. Tapi, apakah Tom puas dengan yang sudah dilakukannya?
***
Menyaksikan Tom diam, tapi terlihat sedang berpikir, sang ibu hanya tersenyum. Dalam hatinya bersyukur sebab Tom bukan memikirkan makanan yang bakal menggodanya berpuasa, melainkan sedang belajar matematika secara tidak langsung. Ya, Tom belajar sesuatu yang digemarinya.
***
“Bu, saya sudah tahu, beras yang kita punya cukup untuk berapa hari. Tapi, kok ya perhitungan yang saya lakukan terlalu merepotkan. Apa ibu punya cara lain?” tanya Tom.
“Emangnya, perhitungan yang kamu lakukan bagaimana?” tanya ibu.
“Mmm… begini!” kata Tom, kemudian dia menjelaskan seperti berikut ini.
Hari pertama, 3/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2 = 1,5 kg [sehingga beras tinggal 25 - 1,5 = 23,5 kg]
Hari kedua, 3/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2 = 1,5 kg [sehingga beras tinggal 23,5-1,5 =22 kg]
….
dan seterusnya, hingga beras akan habis pada hari ke-17.
“Ooo.. begitu! Ya kalau begitu sih, lama. Ibu punya cara yang lebih cepat!”
“Bagaimana Bu?” tanya Tom penasaran.
Maka terjadilah diskusi yang menarik antara keduanya, hingga waktu berbuka puasa pun mendekat.
========================================================
Ya sudah sampai di sini saja ya jumpa kita kali ini. Mudah-mudahan artikel berbentuk cerita ini bermanfaat. Amin.
DETAIL ARTIKEL
Tag : ,

7 Keajaiban Matematika

Jika kita mengenal istilah Tujuh Keajaiban Dunia, berupa bangunan-bangunan yang fenomenal, maka matematika juga memiliki tujuh keajaiban. Tujuh keajaiban matematika merupakan tujuh permasalahan matematika yang masih memerlukan pembuktian. Kedua Keajaiban tersebut, Tujuh Keajaiban Dunia dan Tujuh Keajaiban Matematika, merupakan hasil kreasi dan buatan manusia.

Sebelum anda melanjutkan membaca artikel ini, penulis memperingatkan : membaca artikel ini bisa membuat anda pusing, mual-mual, muntah, sakit kepala, atau mungkin geger otak..hahaha,

Clay Mathematics Institute (CMI), sebuah lebaga Nirlaba dari Cambrigdge, Masschusetts, yang didirikan oleh Landon T. Clay, seorang pengusaha, dan Arthur Jaffe, seorang pakar matematika dari Harvard, telah mengeluarkan sayembara berupa hadiah uang sebesar $ 1.000.000,- kepada siapa saja yang bisa membuktikan atau menyangkal salah satu dari ketujuh masalah Matematika atau perhitungan tersebut. Sayembara yang dikenal sebagai Millenium Prize Problem itu telah dimulai pada 24 Mei 2000, dan hingga kini baru dua masalah dari tujuh masalah telah terpecahkan.

Sebuah hipotesis, yaitu The Riemann Hypothesis baru-baru ini telah dibuktikan oleh seorang matematikawan asal Prancis, Louis de Branges de Bourcia pada Juni 2004. Hipotesis yang dicetuskan oleh Bernhard Riemann pada tahun 1859 ini mengatakan bahwa bagian real dari semua bilangan nol tak trivial untuk fungsi zeta Riemann adalah ½. Pembuktian ataupun penyangkalan dari hipotesis ini akan memberikan impllikasi pada teori bilangan, khususnya distribusi dari bilangan prima.

Masalah lain yang telah terbukti adalah The Poincaré Conjecture. Conjecture ini membahas masalah topology, yaitu pada sebuah bola dengan permukaan dimensi dua, permukaannya akan terhubung sederhana. Henri Poincaré (1904) seorang matematikawan asal Prancis meyakini bahwa hal tersebut juga berlaku pada bola dengan permukaan tiga dimensi. Akhirnya setelah hampir satu abad, conjecture ini berhasil dibuktikan oleh seorang matematikawan asal Rusia, Grigori Perelman, pada November 2002.

Saat ini masih terdepat lima masalah lagi yang masih menjadi misteri di dunia matematika. Kelima masalah itu antara lain P versus NP, merupakan salah satu permasalah yang cukup krusial dalam teori komputasi yang membahas tentang waktu dan data yang dibutuhkan untuk melakukan komputasi dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika.

The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, yang berhubungan dengan berbagai tipe persamaan. Conjecture ini memberikan suatu cara yang sederhana dalam menentukan apakah suatu persamaan memiliki solusi bilangan rasional yang berhingga atau tak hingga.

Masalah lainnya yang belum terbukti adalah Navier-Stokes existence and smoothness, merupakan suatu persamaan yang memodelkan pergerakan dari zat cair dan gas. Dalam dunia fisika, Yang-Mills existence and mass gap, menjelaskan tentang suatu partikel yang memiliki gelombang perjalanan pada kecepatan cahaya. Dan yang terakhir pada bidang aljabar, yaitu The Hodge Conjecture.
DETAIL ARTIKEL
Tag : ,

GAME MATEMATIKA

  1. A+ MATHMAT : adalah game matematika untuk melatih dan menantang buat anak. DOWNLOAD!
  2. MATHFLASH : Flashcard matematika untuk melatih perkalian, penjumlahan, pengurangan, pembagian. Anak bebas menentukan jumlah bilangan yang akan dihitung. DOWNLOAD!
  3. MATHMATIC JUNIOR : Melatih perkalian dari 1 sampai 12. Sangat menarik buat anak. DOWNLOAD!
  4. MATH N FLASH : Penjumlahan susun bawah. Layak dicoba. DOWLNLOAD!
  5. MATHSPEED DRILL : Game matematika sederhana tapi lengkap. DOWNLOAD!
  6. NUM FUN : Ini mengasyikkan, coba deh. DOWNLOAD!
  7. METRIC CONVENTER : Memudahkan untuk melakukan konversi satuan. DOWNLOAD!
  8. ROMAN NUMERAL : coba saja deh. Pasti menyenangkan! DOWNLOAD!
  9. RUMUS PRAKTIS MATEMATIKA SMP : DOWNLOAD!
  10. CONTOH SOAL UN : DOWNLOAD
DETAIL ARTIKEL
Tag : , ,

SEJARAH PERKEMBANGAN MATEMATIKA

Kemajuan peradaban manusia sangat dipengaruhi oleh kemajuan penerapan matematika oleh kelompok manusia itu sendiri. Walaupun peradaban manusia berubah dengan pesat, namun bidang matematika terus relevan dan menunjang pada perubahan ini. Matematika merupakan objek yang paling penting di dalam sistem pendidikan di seluruh negara di dunia ini. Negara yang mengakibatkan pendidikan matematika sebagai prioritas utama akan tertinggal dari segala bidang, disbanding dengan negara-negara lain yang memberikan tempat bagi matematika sebagai subjek yang sangat penting. Seperti kita ketahui dari negara kita, sejak sekolah dasar sampai universitas syarat pengajaran matematika sangat dibutuhkan terutama dalam bidang lain dan teknik. Tidak tertutup juga untuk ilmu-ilmu sosial seperti ekonomi yang membutuhkan analisis kuantitatif untuk membantu membuat keputusan yang lebih akurat berdasarkan data-data pelajar yang mempunyai nilai yang baik dalam matematika biasanya tidak akan mempunyai masalah apabila dia akan melanjutkan studi ke perguruan tinggi, baik itu bidang lain, teknik maupun sosial. Untuk bidang lain, matematikalah dan statistic adalah ratunya. Secara umumnya, sistem pendidikan tidak akan mantap jika pelajaran-pelajaran mahasiswa-mahasiswa di perguruan tinggi lemah dalam menguasai matematika.
Status ahli matematika zaman dahulu adalah tinggi dan selalu menjadi panutan masyarakat. Ahli matematika mempunyai keahlian di berbagai bidang dan mudah untuk menangani dan melaksanakan tugas yang diberikan. Karena itu matematika dapat dikatakan sebagai tolak ukur kegemilangan intelektual suatu bangsa, yang artinya suatu bangsa yang memasyarakatnya menguasai matematika dengan baik akan dapat bersaing dengan bunga lain atau jatuh bangunnya suatu bangsa sangat ditentukan oleh penguasaan bangsa tersebut akan matematika.

Perkembangan matematika dapat ditinjau dari dua segi ialah pertama, dari segi perkembangan matematika dalam kelompok ilmu matematika. Kedua, peranannya dalam ilmu pengetahuan baik eksakta maupun sosial.
Bila dilihat secara ringkas perkembangan matematika dalam kehidupan sosial, sejak dikenalnya sejarah kehidupan peradaban manusia menurut “Brifits dan Hawsen (1974)” dibagi dalam 4 tahap:
  1. Mesir Kuno (Babylonia dan Mesopotania); matematika telah dipergunakan dalam perdagangan, peramalan dalam musim pertanian, teknik pembuatan bangunan air.
  2. Peradaban Yunani Kuno; matematika digunakan sebagai cara berpikir nasional dengan menerapkan langkah-langkah dan definisi tertentu tentang hal-hal yang berhubungan dengan matematika. Pada saat itu kira-kira 300 SM Endid dalam bukunya menyajikan secara sistematis berbagai postulat defenisis dan teorema.
  3. Arab, Cina dan India pada tahun 1000 telah mengembangkan ilmu hitung dalam aljabar bahkan kata aljabar dari bahasa Arab algebria. Pada saat itu telah didapatkan cara perhitungan dengan angka 0 dan cara menggunakan decimal untuk kepraktisan cara aljabar
  4. Zaman renaisme matematikalah modern telah diterapkan antara lain kalkulus dan defensial. Pada abad 18 terjadi revolusi industri, berkembang ilmu ukur non Emelid oleh Ganes (1777-1855) dan oleh Einstein dikembangkan lebih lanjut dari teori relativitani.
Dari segi ilmu itu sendiri maka dapat dipelajari dari beberapa tahap sebagai berikut:
  1. Yunani 300 SM telah ditetapkan bahwa fakta-fakta matematika James dibangun tidak dengan langkah-langkah empiris tetapi dengan penalaran deduktif. Kesimpulan matematika harus dicapai dengan demonstrasi yang logis. Beberapa ahli matematika yang merupakan pelopor pada saat itu:
  • Phytagoras lahir 572 SM: menyempurnakan geometri
  • Plato pengikut aliran phytagoras: matematika harus dilandasi oleh keyakinan bahwa matematika merupakan bidang latihan yang paling baik untuk berpikir, untuk senam otak.
  • Archimedis 287 – 212 SM: menggunakan metode matematika untuk penulisan tentang teori mekanika sehingga beliau dijuluki sebagai ahli matematika di sepanjang masa.
  1. Abad ke-15 permulaan zaman renaissance di Eropa dengan ditandai berkembangnya ilmu hitung, aljabar, dan higonoetri yang mewarnai perdagangan, pelayaran astronomi dan penelitian.
  2. Abad ke-16 penerimaan tentang penyelesaian aljabar dengan persamaan kuadrat dan derajat tiga
  3. Abad ke-17 Napier memperkenalkan ciptaannya logaritma, Harold, and Oughted mendukung notani dan kodifikasi aljabar. Galileo menemukan ilmu dinamika, kapler menemukan hukum tentang gerakan plante. Hormat, meletakkan dasar teori bilangan moder. Huggens memberikan kontribusi biaya teori probability. Newton dan Leibris memperkenalkan kalkulus atau banyak bidang baru yang luas sebagai awal lahirnya matematika modern.
  4. Pada tahun 1830 George Peacock mempelajari prinsip-prinsip aljabar secara serius hasil pengembangan dasar-dasar aljabar yang dibuat oleh Agustus de Morgen. Aljabar modern pertama kali diperkenalkan oleh Garret Birkoff dan Sauders Maedame dari Amerika yang kaya dan penuh dengan sistem matematika. Aljabar matrik digunakan pertama kali oleh Arthur Cayley 1857 di Inggris, dalam kaitannya dengan tranformasi linear.
  5. Penerapan teori set atau himpunan yang merupakan hubungan matematika dengan geologi serta logika oleh George Cantor (1845-1918) merupakan awal perkembangan pesat matematika.

Peranan Matematika dalam Keilmuwan
Dalam bidang keilmuwan matematika adalah symbol yang dipergunakan untuk berkomunikasi dengan cermat dan cepat dalam hal berkomunikasi ilmiah matematika dapat sebagai raja yang didambakan namun juga sebagai pelayanan berbagai pihak. Sebagai raja karena merupakan bentuk tertinggi dalam proses berpikir sedangkan berbagai pelayanan karena merupakan sistem organism ilmu yang bersifat logika namun juga sebagai model.
Matematika juga sebagai dasar dalam segala perhitungan maupun statistic, karena matematika mengarahkan pada apa yang akan diobservasikan, mengklasifikasikan, dan mengaktifkan perhitungan mendukung fakta dan menentukan data apakah yang dapat diobservasi atau tidak.
Kiranya dapat dikatakan bahwa dalam bidang keilmuan, matematika dapat dikatakan sebagai tolak ukur kegemilangan intelektual. Artinya jatuh tangannya suatu negara atau kemampuan dengan masyarakat lain sangat dipengaruhi oleh penguasaan mereka akan matematika. Adapun alasan-alasan adalah sebagai berikut:
  1. Matematika adalah merupakan bahan yang dapat melambangkan serangkaian makna atau pernyataan, dengan sederhana, ekonomis dalam kata-kata yang jelas dan singkat.
  2. Matematika sebagai suatu proses yang berbentuk perhitungan-perhitungan dalam desain teknik
  3. Matematika sebagai ilmu karena berupa metode matematis untuk inspirasi pemikiran baik sosial maupun ekonomi.
  4. Matematik yang teori yang akan memberi warna, terhadap kegiatan-kegiatan baik teknis, seni, arsitek, maupun musik.
Dari pernyataan tersebut maka dapat dikatakan bahwa matematika memiliki peranan benar yaitu untuk latihan otak agar dapat berpikir logis, analisis dan sistematis sehingga akan membawa seseorang, masyarakat atau bangsa ke arah keberhasilan.
Ciri-ciri Matematika
Berdasarkan adanya fakta-fakta yang secara langsung nampak dalam kehidupan manusia sejak adanya matematika, maka para pionir matematika memberikan/mengambil ciri-ciri khusus yang dimiliki oleh matematika sendiri.
@ Dalam penalaran (reasoning) dengan matematik harus digunakan metode deduktif yang akan mampu menghasilkan kesimpulan yang dapat dipercaya, sehingga contoh geometri sebagai berikut:
  • Kedua ruas suatu persamaan dengan bilangan yang sama maka hasilnya akan tetap a = b + c bila ditambah X pada masing-masing ruas menjadi a + X = b + c + x.
  • Dengan dua titik akan dapat dibentuk suatu garis lurus.
@ Matematik adalah merupakan bahwa yang sangat simbolis artinya;
  • Simbol-simbol matematik singkat, persis tidak berubah-ubah dan mudah dimengerti
  • Lebih teliti namun banyak yang mempunyai arti yang tersamar.
  • Matematik sebagai bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan-pernyataan yang akan disampaikan dan akan menghilangkan sifat kufur majemuk dn emosional dari bahasa verbal, kaulitatif, perjanjian yang berlaku khusus. Sebagai bahasa numeric memungkinkan pengukuran kuantitatif untuk membandingkan sesuatu.
Dilihat dari perkembangan strukturnya, matematik akan makin kaya dengan penemuan-penemuan baru pada setiap generasi. Pada awalnya matematik masih dalam tahap sistematika artinya masih menggolongkan sifat empiris ke dalam kategori mengenal dunia fisik, tahap komperatif disini mulai membandingkan antara obyek yang satu dengan yang lain. Selanjutnya tahap kuantitatif mulai mencari hubungan sebab akibat dari masing-masing obyek.
Matematika dalam Abad XX
Matematika merupakan alat praktis dalam memecahkan segala persoalan, dalam keadaan perang matematika juga mengambil peranan banyak. Perkembangan serta penemuan baru timbul pada saat manusia dihadapkan pada banyak masalah setelah perang dunia ke II, ternyata perkembangan matematika maju pesat di bidang operations research, statistika dan matematika ekonomi.
Operations research, pada awalnya dikembangkan oleh pimpinan militer Inggris dalam perang dunia ke II, sebagai strategi dan taktik yang berhubungan dengan pertahanan udara dan darat. Operation research ini dipergunakan dalam usaha mengefesienkan pemakaian peralatan dan ketenagaan dalam perang dunia ke II tersebut. Karena hasilnya sangat mengagumkan, maka team operations research as megembangkan lebih jauh dengan berbagai bidang antara lain penyelesaian masalah logistic, penemuan jaringan penerbangan baru serta pertambangan.
Akhirnya memasuki abad komputer penerapan matematika maju pesat baik dari segi keilmuannya maupun dari segi pemakaiannya di segala bidang.
Peranan Matematika dalam IPA
Menurut perkiraan pada saat dimulainya manusia menulis sama dengan awal dimulainya manusia berhitung kira-kira 1000 SM. Tulisan merupakan simbol sedang berhitung pada awalnya merupakan peraturan proyek yang dihitung. Matematik adalah alat bantu untuk mengotori sebagian permasalahan dalam permasalahan hidup manusia.
Tanpa matematika IPA tak akan berkembang karena IPA menggantungkan pada metode induksi. Dengan induksi tak mungkin manusia akan dapat mengukur jarak antara bumi dan matahari.
Bahkan mengetahui keliling bumi pada zaman dulu tak mungkin. Ternyata penggabungan antara metode induksi dan deduksi Erathotene 240 SM dapat menghitung keliling bumi.
Contoh-contoh sumbangan matematika, terhadap IPA antara lain:
  1. Hyparchus 100 dapat mengukur jarak dari bumi ke bulan yang diilhami oleh ajaran Aristoteles menyatakan bahwa bumi, bulan dan matahari suatu serta garis lurus
  2. Aristoteles mengukur jarak bumi ke matahari hanya karena kesalahan teknis perkiraannya meleset. Saat itu jarak bumi ke matahari 20 x jarak bumi ke bulan sedang sebenarnya 400 kali.
  3. Phytagoras menghitung benda-benda dengan segi banyak
  4. Apolloeus menghitung benda yang bergaris lengkung
  5. Keppler (1609) menghitung jarak peredaran yang berbentuk elip dari planet-planet
  6. Gallileo (642) dapat menetapkan hukum lintasan gerak peluru, gerak dan percepatan.
  7. Hygens (1695) dapat memecahkan teka-teki atas artinya cincin saturnus, perhitungan kecepatan cahaya 600.000 x kecepatan suara.
Dari gambaran tersebut tampak jelas bahwa perkembangan IPA sangat didukung oleh matematika. Tanpa matematika orang tidak dapat menghitung kecepatan sinar, tanpa mengetahui kecepatan sinar manusia tidak dapat mengukur jarak antara benda-benda angkasa, lebih-lebih dengan diketemukannya teknologi komputer manusia semakin jauh dapat mengetahui tentang IPA, bagaimana manusia akan dapat mengendalikan pesawat angkasa dari jarak jutawan kamu dari bumi tanpa benturan perhitungan matematika.
DETAIL ARTIKEL
Tag : ,

PERSIAPAN UN 2011

Soal-Soal UN SMP Free Download Soal UN 2011 SMP Terbaru untuk pelajaran Matematika, Bahasa Indonesia, IPA, IPS, Bahasa Inggris, PPkn, untuk SLTP, gratis kisi-kisi Ujian Nasional guna mempersiapkan Un 2011mendatang.
1. Tingkat SD :
Download Soal UN SD

2. Tingkat SMP :
Download Soal Matematika 1, Soal Matematika 2, Soal Matematika 3
Download Soal Bahasa Indonesia, Tryout Bahsa Indonesia
Download Soal IPA
Download Soal IPS
Download Soal Bahasa Inggris, Tryout Bahasa Inggris
Download Soal PPKN

“Download Soal-Soal Uan SMP”
Un SMP Matematika
Un SMP B. Indonesia
Un SMP IPA
Un SMP IPS
Un SMP B. Inggris
Un SMP PPKN

Semoga Soal-Soal Ujian nasional tersebut bisa membantu kamu dalam mempersiapkan ujian nasional / ujian sekolah tahun UAS 2011 mendatang
DETAIL ARTIKEL
Tag : , ,

Antara Bola dan Matematika

Sering kali kita mendengar multiple intelligence, apa itu multiple intelligence? Multiple Intelligence atau kecerdasan majemuk yang secara teori dikembangkan oleh sebutlah beberapa pakar pendidikan Barat. Tidaklah begitu penting untuk diuraikan dalam tulisan ini, yang ingin penulis ungkapkan adalah bahwa setiap pendidik, baik dia adalah orangtua maupun guru, hendaknya menyadari bahwa setiap anak memiliki kecerdasan atau kelebihan dalam suatu bidang kecerdasan yang berbeda.
Paradigma dari masyarakat yang menyoroti seorang anak bila mendapat nilai tinggi dalam pelajaran matematika, maka cenderung semua pihak memujinya sebagai anak cerdas. Padahal berdasarkan teori multiple intelligence, manusia diberikan beberapa tipe kecerdasan yaitu: kecerdasan dalam hal linguistik (berbahasa, pidato), kinestetik (menggambar, design art) kecerdasan logis matematik, kecerdasan spasial, kecerdasan musical, kecerdasan interpersonal, dan kecerdasan intrapersonal. Teori ini mengajari kita bahwa senmua anak cerdas, tetapi mereka cerdas dalam cara yang berbeda-beda.
Pernah satu hari, penulis yang juga merupakan guru besar di sebuah sekolah Islam internasional mendapati seorang siswa lelaki berusia 10 tahun tengah murung di sebuah kantin, duduk diam sambil memainkan sedotan dalam teh botol dihadapannya. Penulis bertanya pada siswa tersebut yang kemudian diketahui namanya Ibrahim; "Apa yang kamu pikirkan nak? Mengapa kamu tidak bergabung dengan kawan-kawanmu bermain bola?" Ibrahim menjawab; "Aku tak pandai bermain bola, kata mereka tendanganku seperti tendangan anak perempuan dan lariku nampak ragu-ragu." Jawabnya sambil merengut.
Dihari yang lain, ketika hujan memenuhi kota Jakarta, dengan tergesa-gesa aku membuka pintu gerbang sekolah dan di pojok kantin, aku mendapati seorang lagi anak lelaki duduk sambil bertelekan dagunya dan sibuk memainkan pensil dan mencoret-coret bukunya. Perlahan aku menghampirinya, rasa keibuanku timbul dan membuatku tergelitik untuk bertanya dan membelai rambutnya yang bertambah kusut dari menit ke menit, tanyaku; " mengapa kamu tidak masuk kelas nak, diluar dingin..." jawabnya; "aku tak bisa pelajaran matematika bagian pecahan ini, maka aku tak mampu mengerjakan PR semalam. Tak ada seorangpun yang mengerti diriku."
Pada hari ketiga, pada jam yang sama yaitu pukul sepuluh pagi dan ditempat yang sama, di kantin yang sama, aku melihat kedua anak lelaki yang kujumpai kemarin dan kemarinnya lagi duduk berdua, sambil tertawa-tawa, mereka sibuk mencoret coret sesuatu, dan kali ini aku menahan diri untuk tidak bertanya apa yang sedang mereka kerjakan, lalu duduk di dekat mereka dengan diam. Lamat-lamat aku mendengar mereka membuat kesepakatan.
"Aku janji akan mengajarimu matematika asalkan engkau mau mangajariku cara bermain bola."
"Ok, aku janji akan mengajarimu cara menendang bola, mendrible bola, dan trik-trik lainnya, mudah kok, asalkan kau mampu ajari aku mengubah pecahan menjadi bentuk decimal."
Subhanallah, aku melihat wajah-wajah ceria penuh percaya diri, dan di dalam hati aku membatin, ALLAH telah menciptakan manusia dengan masing-masing memiliki kelebihan dan kekurangannya dan mereka hidup berjamaah untuk saling melengkapi kekurangan masing masing. Sehingga tidaklah semua orang harus pandai matematika dan juga tidaklah semua anak harus pandai bermain bola.
Biarlah mereka menemukan intelligence mereka masing masing sesuai dengan minat, bakat dan kemampuan dalam dirinya. Karena setiap anak memiliki kecerdasan yang berbeda. Sejak itu aku memutuskan, bahwa tidak ada lagi ranking dalam setiap kelas, karena sesungguhnya bila mau jujur, setiap anak memiliki rangking dalam kelompoknya, bila si A memiliki ranking pertama dalam bermain bola, maka si B menjadi rangking pertama dalam matematika, dan si C menduduki rangking pertama dalam lomba berpidato.
Namun tak kupungkiri, ada juga seorang anak yang dia memiliki rangking dalam beberapa bidang, hal inilah yang dinamakan seorang anak yang memiliki multiple intelligence. But be proud with your inner intelligence that ALLOH gifted to you.
DETAIL ARTIKEL
Tag : ,

Logika + Matematika = Cinta

Pada postingan kali ini saya ingin memberikan dasar dari sebuah pemrograman. kenapa Logika + Matematika = Cinta ? kata temen saya “dasar programer gila”. Dalam mewujudkan sesuatu yang orang lain sulit memahaminya anda memang diharuskan siap untuk dibilang gila. :D . Padahal jika anda bayangkan orang gila beneran tanpa profesi programmer dengan mudahnya dapat terkenal. Faktanya jika anda tidak percaya. Orang gila itu akan cepat diingat dan dikenal dalam lingkup 1 kelurahan. Bayangkan lebih terkenal orang gila daripada pak lurah :D . Sory … Pak Lurah. Saya tidak kenal he he.
Cukup bercandanya…. kita ke topik yang lebih serius.
Logika memang sangat dibutuhkan oleh seorang programmer. Jika seorang designer pakaian membutuhkan inspirasi untuk mengimplementasikan sebuah pakaian yang anggun. Maka, seorang programmer membutuhkan logika untuk inspirasi dan mengimplementasikannya. Dengan kata lain Logika harus melekat terus dalam diri anda seperti kekasih yang anda cintai. Dia akan selalu setia bersama anda.
Matematika identik dengan berhitung. Guru olahraga SMP saya pernah memberi keterangan jika hitungan berolah raga itu kacau. Tapi beliau bilang yang lebih kacau lagi itu tukang photo. Beliau berkata “Klo berolahraga ada 8 gerakan. di hitung 1 2 3 4 5 6 7 8 pindah gerak 1 2 3 4 5 6 7 8 begitu sampai selesai, tapi klo tukang photo 2 x 3 = 4 lembar :D ….. :D “. Tapi sebenarnya, yang paling gila lagi adalah programmer, kenapa? perhatikan potongan script berikut:
int A, B, C;
A = 4;
B = 6;
C = A+B;
printf(“%d”, C);
outputnya –> 10
lebih gila kan huruf pake ditambah tambah trus jadinya angka??????@@$*R^$#
Nah dari penjelasan yang agak stres diatas :D disitulah letak inti ilmu yang harus dimiliki oleh seorang programmer. Selain memiliki pemahaman Logika yang kuat anda juga diminta untuk pandai berhitung. Pada dasarnya komputer adalah mesin penghitung yang disertai dengan ilmu logika. Mbah komputer namanya ENIAC itu dibuat cuma untuk menghitung. Hingga saat ini penerusnya seperti laptop sekarang yang saya pakai namanya Leonel Msi :D .
Cinta terhadap logika dan Cinta terhadap matematika adalah ilmu dasar yang harus dimiliki seorang programmer jika anda telah memilikinya kelak anda akan dengan mudah mewujudkan mimpi – mimpi yang ingin anda implementasikan menjadi sebuah kenyataan.
Jadikanlah Ilmu anda selalu bermanfaat …………….
DETAIL ARTIKEL
Tag : ,

RPP dan SILABUS SD

Di bawah ini ada beberapa RPP dan Silabus nya silahkan Download ….
Moga bermanfaat untuk semua
  1. RPP Seni Budaya dan Keterampilan (SBK)
    Kelas 3 Smst I Smst II
    Kelas 4 Smst I Smst II
    Kelas 5 Smst I Smst II
    Kelas 6 Smst I Smst II
  2. RPP Pendidikan Jasmani Olahraga dan Kesehatan (PJOK)
    Kelas 1 Smst I Smst II
    Kelas 2 Smst I Smst II
    Kelas 3 Smst I Smst II
    Kelas 4 Smst I Smst II
    Kelas 5 Smst I Smst II
    Kelas 6 Smst I Smst II
  3. Silabus MULOK Bahasa Sunda
    Kelas 1     Kelas 2 Kelas 3 Kelas 4 Kelas 5 Kelas 6
    RPP Mulok Bahasa Sunda
    Kelas 3 Smst I Smst II
    Kelas 4 Smst I Smst II
    Kelas 5 Smst I Smst II
    Kelas 6 Smst I Smst II
  4. Silabus MULOK Bahasa Jawa
    Kelas 1     Kelas 2 Kelas 3 Kelas 4 Kelas 5 Kelas 6
    RPP Mulok Bahasa Jawa
    Kelas 1 Kelas 2 Kelas 3 Kelas 4 Kelas 5 Kelas 6
  5. Silabus Seni Budaya Keterampilan (Seni tari)
    Kelas 1     Kelas 2 Kelas 3 Kelas 4 Kelas 5 Kelas 6
  6. RPP SD Teknologi Informasi Komunikasi (TIK) 4 Smst I Smst II
  7. RPP SD Teknologi Informasi Komunikasi (TIK) 5 Smst I Smst II
  8. RPP SD Teknologi Informasi Komunikasi (TIK) 6 Smst I Smst II
  9. RPP Tematik Kelas 1 Smst I Smst II
  10. RPP Tematik Kelas 2 Smst I Smst II
  11. RPP Tematik Kelas 3 Smst I Smst II
  12. RPP SD Dunia IPA SD 1
  13. RPP SD Dunia IPA SD 2
  14. RPP SD Dunia IPA SD 3
  15. RPP SD Dunia IPA SD 4
  16. RPP SD Dunia IPA SD 5
  17. RPP SD Dunia IPA SD 6
  18. Silabus – Rpp SD B.Indonesia SD 1
  19. Silabus – Rpp SD B.Indonesia SD 2
  20. Silabus – Rpp SD B.Indonesia SD 3
  21. Silabus – Rpp SD B.Indonesia SD 4
  22. Silabus – Rpp SD B.Indonesia SD 5
  23. Silabus – Rpp SD B.Indonesia SD 6
  24. Silabus – RPP SD Dunia.Matematika SD 1
  25. Silabus – RPP SD Dunia.Matematika SD 2
  26. Silabus – RPP SD Dunia.Matematika SD 3
  27. Silabus – RPP SD Dunia.Matematika SD 4
  28. Silabus – RPP SD Dunia.Matematika SD 5
  29. Silabus – RPP SD Dunia.Matematika SD 6
  30. Silabus – Rpp SD IPS SD 1
  31. Silabus – Rpp SD IPS SD 2
  32. Silabus – Rpp SD IPS SD 3
  33. Silabus – Rpp SD IPS SD 4
  34. Silabus – Rpp SD IPS SD 5
  35. Silabus – Rpp SD IPS SD 6
  36. Silabus & RPP SD Bahasa Indonesia 1
  37. Silabus & RPP SD Bahasa Indonesia 2
  38. Silabus & RPP SD Bahasa Indonesia 3
  39. Silabus & RPP SD Bahasa Indonesia 4
  40. Silabus & RPP SD Bahasa Indonesia 5
  41. Silabus & RPP SD Bahasa Indonesia 6
  42. Silabus & RPP SD Bahasa Inggris 1
  43. Silabus & RPP SD Bahasa Inggris 2
  44. Silabus & RPP SD Bahasa Inggris 3
  45. Silabus & RPP SD Bahasa Inggris 4
  46. Silabus & RPP SD Bahasa Inggris 5
  47. Silabus & RPP SD Bahasa Inggris 6
  48. Silabus & RPP SD IPA (Sains) 1
  49. Silabus & RPP SD IPA (Sains) 2
  50. Silabus & RPP SD IPA (Sains) 3 Smst I Smst II
  51. Silabus & RPP SD IPA (Sains) 4 Smst I Smst II
  52. Silabus & RPP SD IPA (Sains) 5 Smst I Smst II
  53. Silabus & RPP SD IPA (Sains) 6 Smst I Smst II
  54. Silabus & RPP SD IPS 1 Smst I Smst II
  55. Silabus & RPP SD IPS 2 Smst I Smst II
  56. Silabus & RPP SD IPS 3 Smst I Smst II
  57. Silabus & RPP SD IPS 4 Smst I Smst II
  58. Silabus & RPP SD IPS 5 Smst I Smst II
  59. Silabus & RPP SD IPS 6 Smst I Smst II
  60. Silabus & RPP SD Matematika 1 Smst I Smst II
  61. Silabus & RPP SD Matematika 2 Smst I Smst II
  62. Silabus & RPP SD Matematika 3 Smst I Smst II
  63. Silabus & RPP SD Matematika 4 Smst I Smst II
  64. Silabus & RPP SD Matematika 5 Smst I Smst II
  65. Silabus & RPP SD Matematika 6 Smst I Smst II
  66. Silabus & RPP SD Pendidikan Agama Islam 1
  67. Silabus & RPP SD Pendidikan Agama Islam 2
  68. Silabus & RPP SD Pendidikan Agama Islam 3
  69. Silabus & RPP SD Pendidikan Agama Islam 4
  70. Silabus & RPP SD Pendidikan Agama Islam 5
  71. Silabus & RPP SD Pendidikan Agama Islam 6
  72. Silabus & RPP SD Pendidikan Kewarganegaraan (PKN) 1
  73. Silabus & RPP SD Pendidikan Kewarganegaraan (PKN) 2
  74. Silabus & RPP SD Pendidikan Kewarganegaraan (PKN) 3
  75. Silabus & RPP SD Pendidikan Kewarganegaraan (PKN) 4
  76. Silabus & RPP SD Pendidikan Kewarganegaraan (PKN) 5
  77. Silabus & RPP SD Pendidikan Kewarganegaraan (PKN) 6
DETAIL ARTIKEL
Tag : ,

SOAL-SOAL MATEMATIKA

DETAIL ARTIKEL
Tag : , ,

Copyright © MATH98PERSON by Mohammad Aliwafa